在三角形abc中三个内角ABC的对边分别是a,b,c若b=根号5,角b=45度,tanC=2,则c边等于

题目

在三角形abc中三个内角ABC的对边分别是a,b,c若b=根号5,角b=45度,tanC=2,则c边等于

答案

由已知B = 45° ,所以sinB = sin45° = √2/2 ； 而且tanC = 2,所以sinC = 2/√(2 2 + 1 2 )= 2√5/5 ； 由正弦定理可得b/sinB =c/sinC,把上述正弦值和b = √5代入可得：√5/(√2/2) = c/(2√5/5),即√10 = (√5/2)c,因此c = √10*(2/√5) = 2√2 ； 综上所述,c = 2√2 .