在数列{an}中，若a1=2，an+1=an+ln（1+1n），则an等于（　　） A.2+ln2 B.2+（n-1）lnn C.2+nlnn D.1+n

题目

在数列{a_n}中，若a₁=2，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

答案

∵an+1=an+ln（1+1n），∴an+1-an=ln（1+1n）=lnn+1n，an-an-1=lnnn−1=lnn-ln（n-1），an-1-an-2=lnn−1n−2=ln（n-1）-ln（n-2），…a3-a2=ln32=ln3-ln2a2-a1=ln2，累加得：an-a1=lnn-ln（n-1+ln（n-1）-ln（n-2）...