lim(n-->∞) [(x+a)/(x-2a)]^x = 27 ,求a值

题目

lim(n-->∞) [(x+a)/(x-2a)]^x = 27 ,求a值

答案

lim(n→∞) [(x+a)/(x-2a)]^x
＝lim(n→∞) [(1+a/x)/(1-2a/x)]^x
＝lim(n→∞) (1+a/x)^x / (1-2a/x)^x
＝lim(n→∞) [(1+a/x)^(x/a)]^a / [(1-2a/x)^(-x/2a)]^(-2a)
＝e^a / e^(-2a)
＝e^(-3a)
＝27
所以,－3a＝ln(27)＝3ln3,所以a＝－ln3