椭圆(x²/5a)+[y²/(4a²+1)]=1的焦点在x轴上,则它的离心率取值范围_____.(理由?)

题目

椭圆(x²/5a)+[y²/(4a²+1)]=1的焦点在x轴上,则它的离心率取值范围_____.(理由?)

答案

5A＞4A²+1
(A-1)(4A-1)＜0
0.25＜A＜1
e=c/a
e²=1-b²/a²=1-（4A²+1）/5A
（4A²+1）/5A≥4/5,当且仅当A=1/2时成立
当A=1时,（4A²+1）/5A=1
当A=1/4时,（4A²+1）/5A=1
∴0＜e≤√5/5
这是对的应该