设集合A=[0,12),B=[12,1],函数f (x)=x+12,x∈A2(1−x),x∈B,若x0∈A,且f[f (x0)]∈A,则x0的取值范围是( ) A.(0,14] B.[14,12]
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设集合A=[0,12),B=[12,1],函数f (x)=x+12,x∈A2(1−x),x∈B,若x0∈A,且f[f (x0)]∈A,则x0的取值范围是( ) A.(0,14] B.[14,12]
题目
设集合A=[0,
1
2
答案
∵0≤x
0
<
1
2
,∴f(x
0
)=x
0
+
1
2
∈[
1
2
,1]⊆B,
∴f[f(x
0
)]=2(1-f(x
0
))=2[1-(x
0
+
1
2
)]=2(
1
2
-x
0
).
∵f[f(x
0
)]∈A,∴0≤2(
1
2
-x
0
)<
1
2
,∴
1
4
<x
0
≤
1
2
.
又∵0≤x
0
<
1
2
,∴
1
4
<x
0
<
1
2
.
故选C.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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