设A=｛cos nπ/3,n∈Z｝,B=｛sin(2k-1)π/6,k∈Z｝.则A=B,答案是A=B,为什么A=B?

题目

设A=｛cos nπ/3,n∈Z｝,B=｛sin(2k-1)π/6,k∈Z｝.则A=B,答案是A=B,为什么A=B?

答案

π/3=60 °,同时n∈Z,说明n为整数,也就是说 nπ/3永远都是60度的倍数
cos π/3=cos60°=1/2 ,所以cos nπ/3就是1/2的倍数
π/6=30°,同时k∈Z,说明k为整数,2k-1则为从1开始的奇数,即(2k-1)π/6是30°的倍数
sinπ/6=sin30°=1/2,所以sin(2k-1)π/6则为1/2的倍数
综上所述,所以A=B