一货栈存有分别装有高、中、低质量灯管的盒子,盒子只数的比例为1：2：2.这三种灯管不合用的概率依次为0,0.1,0.2.随机地取一盒子,在其中任取2支灯管进行测试,结果2支都合用.求选出的盒子所装的灯

题目

一货栈存有分别装有高、中、低质量灯管的盒子,盒子只数的比例为1：2：2.这三种灯管不合用的概率依次为0,0.1,0.2.随机地取一盒子,在其中任取2支灯管进行测试,结果2支都合用.求选出的盒子所装的灯管的质量分别是高、中、低的概率（设灯管测试所得的结果相互独立）.

答案

设A,B,C分别表示取出的是高,中,低质量的盒子
D表示取出的2支灯管都合用
显然A,B,C是一个完备事件组;
那么P(A)=0.2 P(B)=0.4 P(C)=0.4
P(D)=P(D|A)P(A)+P(D|B)P(B)+P(D|C)P(C)=0.2+0.4*0.9*0.9+0.4*0.8*0.8=0.78
P(AD)=0.2
P(CD)=0.4*0.8*0.8=0.256
P(BD)=0.4*0.9*0.9=0.324
所以
P(A|D)=P(AD)/P(D)=0.2/0.78=10/39
P(C|D)=P(CD)/P(D)=0.256/0.78=64/195
P(B|D)=P(BD)/P(D)=0.324/0.78=27/65