四边形abcd中,ad‖bc,ab=cd,ac⊥bd,m,n分别为ab,cd中点,ag⊥bc于点g,求证ag=mn
题目
四边形abcd中,ad‖bc,ab=cd,ac⊥bd,m,n分别为ab,cd中点,ag⊥bc于点g,求证ag=mn
答案
证明:
将AC、BD的交点命名为O
做AE‖DC交BC于E
则∠C=∠AEB (平行线的同位角相等)
又:AD‖BC
∴ADCE是平行四边形
∴AE=DC
又:AB=DC
∴AE=AB
∴△ABE是等腰三角形
∴∠B=∠AEB
∴∠B=∠C,同理:∠A=∠D
在△ABC和△DCB中:
∠B=∠C,AB=CD,BC=CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC=BD,∠BAC=∠CAB
又:∠A=∠D
∴∠AOD=∠ADO
又:AC⊥BD
∴∠OAD=∠ODA=45°
∴OA=OD=根号2/2 AD
同理:OB=OC=根号2/2 BC
∵AC⊥BD
∴ABCD面积S=AC*BD=(OA+OC)*(OD+OB)
=(根号2/2AD+根号2/2BC)(根号2/2AD+根号2/2BC)
=1/2(AD+BC)*MN 【∵MN=(AD+BC)/2】
又:AG是等腰梯形的高
∴梯形面积S=1/2(AD+BC)*AG
∴AG=MN
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 龙的传人这首歌表达了作者怎样的感情
- 陈阿姨选择的上网标准如下(|应用题)
- 英语单词night ,funny怎么造句?
- 一张扑克牌有52张,不放回抽样,每次一张,连续抽取4张,计算四张中只有两种花色的概率.
- ()米比5米长五分之二
- 食堂有煤a千克,原计划每天用煤b千克,后因进行了技术改造,每天节约用煤c千克,则这些煤可多用
- 五年级下半学期数学题. (题目在下面)
- 高中数学—点到直线的距离(急)
- Whith the morning ray of bright sunlight than that ,I prefer the pitch-dark night …
- --- Could you tell us ______ to travel from Earth to Mars by spacecraft?
热门考点