正方形ABCD中,E是AC上一点,EF⊥AB,EG⊥AD,AB=6,AE:EC=2:1.求四边形AFEG的面积.
题目
正方形ABCD中,E是AC上一点,EF⊥AB,EG⊥AD,AB=6,AE:EC=2:1.求四边形AFEG的面积.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b17eca8065380cd79044f25ea244ad345982812e.jpg)
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b17eca8065380cd79044f25ea244ad345982812e.jpg)
正方形ABCD中,∠DAB=90°,∠DAC=45°,
又∵∠AFE=∠AGE=90°,
∴四边形AFEG是矩形,∠AEG=90°-∠DAC=45°,
∴∠GAE=∠AEG=45°,
∴GE=AG,
∴矩形AFEG是正方形,
∵四边形ABCD是正方形,
∴正方形AFEG∽正方形ABCD,
∴
=(
)
2=(
)
2=
,
∴S
正方形AFEG=
S
正方形AFEG=
×6
2=16.
先证明四边形AFEG是正方形,再由相似的定义得出正方形AFEG∽正方形ABCD,然后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方即可求解.
相似三角形的判定与性质;正方形的性质;相似多边形的性质.
本题考查了相似多边形的判定与性质,难度适中,证明四边形AFEG是正方形是解题的关键.
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