已知函数f(x)=x2+2ax+a,(-1≤x≤1)若f(x)最小值为-2

题目

已知函数f(x)=x2+2ax+a,(-1≤x≤1)若f(x)最小值为-2

答案

f(x)对称轴为x=-a
1)当对称轴位于[-1,1]左边时,f(x)min=f(-1)=1-a
{-a＜-1
1-a=-2
解得：a=3
2)当对称轴位于[-1,1]时,f(x)min=f(-a)=-a^2+a
{-1≤-a≤1
-a^2+a=-2
解得：a=-1（a=2舍去）
3)当对称轴位于[-1,1]右边时,f(x)min=f(1)=1+3a
{-a＞1
1+3a=-2
无解
综上,a=3或-1