已知菱形ABCD的边长为2cm,角BAD:角ADC=2:1,对称线AC.BD相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积?

题目

已知菱形ABCD的边长为2cm,角BAD:角ADC=2:1,对称线AC.BD相交于点O,求这个菱形的对角线长和面积?

答案

由两角之比为2：1,则设角ADC为x,则角BAD为2x那么由菱形相邻夹角和为180度,得角ADC为60度,角BAD为120度.故AOD为直角,角ODA为30度,所以AO＝1,OD＝根号3,因此对角线长AC＝2,BD＝2倍根号3；因此菱形面积＝1/2×BD×AC＝1/2×2×2倍根号3＝2倍根号3.