如图所示的正三角形ABC中,有一个内接正方形DEFG,已知三角形边长AB=2,则正方形的边长DE= _ .
题目
如图所示的正三角形ABC中,有一个内接正方形DEFG,已知三角形边长AB=2,则正方形的边长DE= ___ .
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答案
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过A作AM⊥BC,交BC于M,交DE于N,如图所示:
∵四边形DEFG为正方形,
∴DE∥BC,DG=GF=FE=DE,
∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,AN⊥DE,
∴△ADE∽△ABC,
设DE=EF=FG=DG=x,
又△ABC为边长为2的等边三角形,AM⊥BC,
∴M为BC的中点,即BM=CM=
BC=1,
在Rt△ABM中,根据勾股定理得:AM=
=
,
∴
=
,即
=
,
解得:x=4
-6,
则正方形的边长为4
-4.
故答案为:4
-6.
过A作AM垂直于BC,交BC于M点,交DE于N点,由四边形DEFG为正方形,得到DE与BC平行,且四条边相等,设正方形的边长为x,由两直线平行得到两对同位角相等,利用两对角相等的三角形相似可得出三角形ADE与三角形ABC相似,由相似得比例,将各自的值代入列出关于x的方程,求出方程的解得到x的值,即为正方形的边长.
相似三角形的判定与性质;等边三角形的性质;正方形的性质.
此题考查了等边三角形的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理,平行线的性质,以及正方形的性质,熟练掌握性质及定理是解本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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