正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=CD=DA=1,AA1=2,求A1B和BD1所成角的余弦值

题目

正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=CD=DA=1,AA1=2,求A1B和BD1所成角的余弦值
抱歉 打错了 是A1B和AD1

答案

连接BC1
则AD1∥BC1
所以A1B和AD1所成角的大小为A1B和BC1所成的角的大小
又|A1B|=|BC1|=√5,|A1C1|=√2
cos∠A1BC1=(|A1B|²+|BC1|²-|A1C1|²)/(2|AB1||BC1|)
=(5+5-2)/(2×√5×√5)
=4/5
所以A1B和AD1所成角的余弦值为4/5