已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1）求证：数列{an+1}为等比数列； 2) 求{an}的通项an

题目

已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1 1）求证：数列{an+1}为等比数列； 2) 求{an}的通项an

答案

a(n+1)+1=2an+2=2(an+1)
[a(n+1)+1]/(an+1)=2
所以an+1是等比数列
[a(n+1)+1]/(an+1)=2
则q=2
所以an+1=(a1+1)*2^(n-1)=2^n
an=-1+2^n