已知α是第三角限的角,化简 根号【(1+sina)/(1-sina)】-根号【(1-sina)/(1+sina)}

题目

已知α是第三角限的角,化简 根号【(1+sina)/(1-sina)】-根号【(1-sina)/(1+sina)}
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答案

(1+sinA)/(1-sinA)
=(1+sinA)^2/[(1-sinA)(1+sinA)]
=(1+sinA)^2/[1-(sinA)^2]
=(1+sinA)^2/(cosA)^2
因为A是第三象限的角
所以cosA<0
又因为sinA>-1
所以1+sinA>0
所以根号(1+sinA)/(1-sinA)=(1+sinA)/(-cosA)
同理根号(1-sinA)/(1+sinA)=(1-sinA)/(-cosA)
所以根号(1+sinA)/(1-sinA)-根号(1-sinA)/(1+sinA)
=(1+sinA)/(-cosA)-(1-sinA)/(-cosA)
=-2sinA/cosA
=-2tanA