如图所示,已知三角形abc中,以ab,ac为等边像外作等边三角形abf和等边三角形ace,连接be,cf,交于点d,

题目

如图所示,已知三角形abc中,以ab,ac为等边像外作等边三角形abf和等边三角形ace,连接be,cf,交于点d,
求证：ad平分角edf

答案

如图,即证∠1=∠2
∵等边△ABF与等边△ACE中
AF=AB,AC=AE,∠FAB=∠EAC=60°
∴∠FAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
即∠FAC=∠BAE
∴△FAC≌△BAE
∴FC=BE,△FAC的面积=△BAE的面积
(原图太小,又画过了一个)

∵两三角形面积相等,并且底也相等
∴过点A分别做高AG,AH
可得高相等,即AG=AH
∴∠1=∠2（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）