问一道高中三角函数题(急!)
题目
问一道高中三角函数题(急!)
设关于x的函数y=2(cosx)^2 -2acosx-(2a+1)的最小值为f(a),试确定满足f(a)=0.5的a的值,并求此时a的值求y的最大值 .麻烦写下过程,本人数学不好
答案
楼上的做法是错误的,因为不完整,考虑不详细.
正确解法如下:
y=2(cosx-a/2)^2-(a^2/2+2a+1),对函数的最小值进行讨论,
(1)假设-1《a/2《1,也就是说cosx能够取到a/2,则此时的最小值当然是当cosx=a/2时,即
f(a)=-(a^2/2+2a+1)
再根据f(a)=0.5,有a=-1,a=-3(舍去,因不满足条件)
(2)假设a/2>1,即a>2,则最小值当cosx=1时取到,因为cosx=1最靠近对称轴a/2,此时有
f(a)=2-2a-2a-1=-4a+1
再根据f(a)=0.5,有a=1/8(不符合)
(3)假设a/2<-1,即a<-2,则最小值当cosx=-1时取到,因为cosx=-1最靠近对称轴a/2,则此时有
f(a)=2+2a-2a-1=1不符合.
也就是说a=-1,此时有
y=2(cosx-a/2)^2-(a^2/2+2a+1)=2(cosx+1/2)^2+0.5
当然是当cosx=1时取到最大值为5.
举一反三
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