p是奇数质数 （k,p-1）的最大公约数是1 以此证明

题目

p是奇数质数 （k,p-1）的最大公约数是1 以此证明
对任意整数a x^k≡a(mod p)有解

答案

由于（k,p-1）=1,p为奇质数
故由小费马定理：
x^k=x(mod p)
令x=a,
则其为x^k=a(mod p)的解
（小费马定理可用欧拉定理或者数学归纳法证明,各种数论的书均有介绍）