高一(余弦正弦定理)的一道题

题目

高一(余弦正弦定理)的一道题
三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A,B,C在数值上成等比数列,且b^2-a^2=ac,求角B.
这个我想了整整一个下午......

答案

由b^2-a^2=ac得(sinB)^2-(sinA)^2=sinAsinC即sin(B-A)sin(B+A)=sinAsinC(这一步是成立的)即sin(B-A)sinC=sinAsinC得sin(B-A)=sinA得B-A=A或B-A=180-A=A+B+C-A前者得B=2A后者可得A+C=0(舍去)由此可得公比是2则B/2+B+B...