已知cos（π4−α）=12/13，α∈（0，π4），则cos2αsin(π4+α)=_．

题目

已知cos（

π

4

−α

答案

∵α∈（0，

π

4

）
∴

π

4

−α∈（0，

π

4

）
∴sin（

π

4

−α），＞0
∵cos（

π

4

−α）=

12

13

∴sin（

π

4

−α）=

5

13

∴cos2α＝sin(

1

2

π−2α)=2sin（

π

4

−α）cos（

π

4

−α）=2×

12

13

×

5

13

=

120

169

sin(

π

4

+α)=sin[

1

2

π−(

π

4

−α)]=cos（

π

4

−a）=

12

13

∴

cos2α

sin( π 4 +α)

=

120 169

12 13

=

10

13

故答案为：

10

13