求椭圆的标准方程

题目

求椭圆的标准方程
1.经过点P(-3,0),Q（0,-2）
2.长轴在y轴上,准线间距离为36,椭圆上一点到两焦点的距离分别为9和15
3.与椭圆x的平方+3y的平方=24有相同的焦点,长短轴长之和为16
4.两准线间距离为4,短半轴长为1
每一步要有过程.万分感激）

答案

（x^2表示x的平方）
因为当焦点在x轴上时椭圆的标准方程x^2/a^2+y^2/b^2=1.
当焦点在y轴上时,方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1
其中a为长轴,b为短轴
所以1、当焦点在x轴上时,设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1
由于椭圆经过P（-3,0）、Q（0,-2）
所以代入方程,得方程组
(-3)^2/a^2+0^2/b^2=1
0^2/a^2+(-2)^2/b^2=1
解得：
a^2=9,b^2=4
所以方程为,x^2/9+y^2/4=1
当焦点在y轴上时,设椭圆方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1
将P、Q代入方程,得方程组
0^2/a^2+(-3)^2/b^2=1
(-2)^2/a^2+0^2/b^2=1
解得a=4,b=9
因为a