求旋转抛物面z=x^2+y^2在点(1,2,5)切平面方程

题目

求旋转抛物面z=x^2+y^2在点(1,2,5)切平面方程

答案

令f(x,y,z)=x^2+y^2-z
则f`x｜（1,2,5）=2x｜（1,2,5）=2
f`y｜（1,2,5）=2y｜（1,2,5）=4
f`z｜（1,2,5）=-1｜（1,2,5）=-1
故这一点的法向量为（2,4,-1)
切平面为2(x-1)+4(y-2)-(z-5)=0