f[f(x)]=1.5x+0.5 求f(x)=?

题目

f[f(x)]=1.5x+0.5 求f(x)=?

答案

设f(x)=ax+b,则f[f(x)]=f[ax+b]=a(ax+b)+b=1.5x+0.5.
a^2=1.5,ab+b=0.5,
a=√1.5,b=√1.5-1;或a=-√1.5,b=-√1.5+1.
f(x)=√1.5x+√1.5-1;或f(x)=-√1.5x-√1.5+1.