求圆的外切正三角形和内接正方形的面积比

题目

求圆的外切正三角形和内接正方形的面积比

答案

如图设圆O的半径为R,
则AD=√(3 )R   AC=2√(3)R
∴S△ABC=1/2×2√(3)R×2√(3)R×sin60°
=1/2×2√(3)R×2√(3)R×√(3)/2=3√(3)(R^2)
DG=√(2)R
∴S正方形DEFG=(DG^2)=((√(2)R)^2)=2(R^2)
∴S△ABC/S正方形DEFG=(3√(3)(R^2))/(2(R^2))=3√(3)/2
即圆的外切正三角形和内接正方形的面积比
为3√(3)/2.