如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面一周又回到A点,它爬行的最短路线长是( ) A.2π B.42 C.43 D.5
题目
如图,底面半径为1,母线长为4的圆锥,一只小蚂蚁若从A点出发,绕侧面一周又回到A点,它爬行的最短路线长是( )
A. 2π
B.
4C.
4D. 5
答案
由题意知底面圆的直径=2,
故底面周长等于2π.
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°,
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π=
,
解得n=90°,
所以展开图中的圆心角为90°,
根据勾股定理求得它爬行的最短路线长为4
.
故选B.
要求蚂蚁爬行的最短距离,需将圆锥的侧面展开,进而根据“两点之间线段最短”得出结果.
平面展开-最短路径问题;弧长的计算.
圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把圆锥的侧面展开成扇形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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