求平方等于[1 0]的所有二阶矩阵 1 1

题目

求平方等于[1 0]的所有二阶矩阵 1 1
矩阵为 1 0
1 1

答案

下三角阵只能是下三角阵的平方,故
设X=
x 0
y z
X^2=
x^2 0
(x+z)y z^2
又X^2=
1 0
1 1
故x^2= z^2=1,(x+z)y=1,
解得x=1或x=-1,z=1或z=-1
若x=1,z=1,则y=1/2
若x=-1,z=-1,则y=-1/2
若x=-1,z=1或x=1,z=-1,则y不存在,故二阶矩阵为
1 0
1/2 1
或
-1 0
-1/2 -1