求1/(x^2+2*x+4)的不定积分,用换元法做

题目

求1/(x^2+2*x+4)的不定积分,用换元法做

答案

∫1/(x^2+2x+4)dx=∫1/[(x+1)²+3]dx
=1/√3∫1/[(x+1)²/3+1]d[(x+1)/√3]
可以设(x+1)/√3=t
最后求得
=1/√3arctan(x+1)/√3+C