某数减去58是个完全平方数,加上31也是个完全平方数,这个数是几?

题目

某数减去58是个完全平方数,加上31也是个完全平方数,这个数是几?
最好有解题思路.

答案

某数减去58是个完全平方数为a^2,加上31也是个完全平方数为b^2
设某数为x
则有
x-58＝a^2
x+31＝b^2
两端相减
b^2-a^2=89
（b+a)(b-a)=89*1
所以
b+a＝89
b-a=1
所以
b＝45
a＝44
所以x＝44^2+58＝1994