A B都是n阶矩阵 A+B=E_n r(A+B)=n 求A^2=A AB=O

题目

A B都是n阶矩阵 A+B=E_n r(A+B)=n 求A^2=A AB=O
方法越简单越好!

答案

这是原题吗感觉特别别扭:已知啰嗦,不知所求请给原题哦,原来是r(A)+r(B)=n证明:(1)由已知,r(A)+r(A-E)=n所以 A 相似于对角矩阵 diag(1,...,1,0,...,0)所以 A^2=A.(2)等式 A+B=E 两边左乘A得 A^2+AB=A由于A^2=A,所以有...