已知sinαcos(α+β)=sinβ求证tan(α+β)=2tanα

题目

已知sinαcos(α+β)=sinβ求证tan(α+β)=2tanα

答案

sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
所以sinαcos(α+β)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα
2sinαcos(α+β)=sin(α+β)cosα
两边除cos(α+β)cosα
2sinα/cosα=sin(α+β)/cos(α+β)
所以tan(α+β)=2tanα