已知两圆相交于A(1,3),B(-3,-1)两点,且两圆圆心都在直线y=mx+n上,则m+n=_.
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已知两圆相交于A(1,3),B(-3,-1)两点,且两圆圆心都在直线y=mx+n上,则m+n=_.
题目
已知两圆相交于A(1,3),B(-3,-1)两点,且两圆圆心都在直线y=mx+n上,则m+n=______.
答案
根据题意,由相交弦的性质,相交两圆的连心线垂直平分相交弦,
可得AB与直线y=mx+n垂直,且AB的中点在这条直线y=mx+n上;
由AB与直线y=mx+n垂直,可得
−1−3
−3−1
=-
1
m
解得:m=-1
故AB中点为(-1,1),且其在直线y=mx+n上,
代入直线方程可得,-1×(-1)+n=1,可得n=0;
故m+n=-1;
故答案为:-1.
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