一道有点简单的平面向量题

题目

一道有点简单的平面向量题
a,b为非零向量,当a+tb(t属于全体实数)的模最小时,
(1)求t的值 (2)求证b与a+tb垂直

答案

(a+tb)^2=a^2+2ab*t+t^2*b^2
这是关于t的二次函数
使它最小就可以使|(a+tb)|最小
显然,t=-ab/b^2
b*(a+tb)=ab+tb^2把t代入
=ab+(-ab)
＝0
所以b与a+tb垂直