已知点P在曲线y=4ex+1上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( ) A.[0,π4) B.[π4,π2) C.(π2,3π4] D.[3π4,π)
题目
已知点P在曲线y=
上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是( )
A. [0,
)
B.
[,)C.
(,]D.
[,π)
答案
因为y′=
4′•(ex+1)-4(ex+1)′ |
(ex+1)2 |
=
=
,
∵
ex+e-x≥2=2,
∴e
x+e
-x+2≥4,
∴y′∈[-1,0)
即tanα∈[-1,0),
∵0≤α<π
∴
≤α<π
故选:D.
利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率,再根据斜率等于倾斜角的正切值求出角的范围.
导数的几何意义.
本题考查导数的几何意义及直线的斜率等于倾斜角的正切值.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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