已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BD=6,AC=BC=8. (1)请判断对角线AC与BD的位置关系,说明理由. (2)求出梯形ABCD的高线DE的长.
题目
已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,BD=6,AC=BC=8.
(1)请判断对角线AC与BD的位置关系,说明理由.
(2)求出梯形ABCD的高线DE的长.
答案
(1)AC⊥BD.
理由:过D作DF∥AC交BC的延长线于F,
∵AD∥BC,
∴四边形ACFD是平行四边形,
∴CF=AD=2,DF=AC=8,
∴BF=BC+CF=8+2=10,
∵BD
2+DF
2=6
2+8
2=100,BF
2=10
2=100,
∴BD
2+DF
2=BF
2,
∴△BFD是直角三角形,
又∵DF∥AC,
∴AC⊥BD.
(2)在△BFD中,2S
△BFD=BD•DF=BF•DE,
即6×8=10DE
解得:DE=
.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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