高二数学题 已知函数f(x)=logax a>0 a不等于1 若复数z=(a+2i)(1+i) (i为虚数单位)是纯虚数,求方程f(x)=-2

题目

高二数学题 已知函数f(x)=logax a>0 a不等于1 若复数z=(a+2i)(1+i) (i为虚数单位)是纯虚数,求方程f(x)=-2
已知函数f(x)=logax a>0 a不等于1 若复数z=(a+2i)(1+i)
(i为虚数单位)是纯虚数,求方程f(x)=-2的根

答案

z=(a+2i)(1+i)=a+2i+ai-2=(a-2)+(a+2)i为纯虚数,则a-2=0、a=2.
f(x)=log2(x)=-2,则x=2^(-2)=1/4.
所以,方程f(x)=-2的根是1/4.