在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AE/EC=CF/FB=1/2,E在AC上,F在BC上,连结EF、AF,求证:∠CEF=∠FAB

题目

在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AE/EC=CF/FB=1/2,E在AC上,F在BC上,连结EF、AF,求证:∠CEF=∠FAB
图应该自己可以画的

答案

过C,F做AB的垂线,分别交M,N,因为△ABC为等腰直角三角形,所以AM=MB=CM,AE=CF
因FN∥CM,CF/FB=1/2
所以 CF/FB=MN/BN=1/2 CF/FB+CF=MN/BN+MN=1/3 MN=1/3MB=1/3AM
CF+FB/FB=CM/FN=3/2 FN=(2/3)CM=(2/3)AM
FN/AN=FN/(AM+MN)=1/2
而AE/EC=CF/EC=1/2,
所以FN/AN=CF/EC=1/2
,故RT三角形ECF和RT三角形ANF相似.:∠CEF=∠FAB