已知三角形的三条边长a、b、c是互不相等的整数,且满足abc+ab+bc+ac+a+b+c=119,试判断此三角形的形状

题目

已知三角形的三条边长a、b、c是互不相等的整数,且满足abc+ab+bc+ac+a+b+c=119,试判断此三角形的形状
我已经算出答案是3,4,5,是直角三角形,过程怎么写?

答案

ab(c+1)+b(c+1)+a(c+1)+(c+1)=120
(ab+b+a+1)(c+1)=120
(a+1)(b+1)(c+1)=120
120=2*2*2*3*5
只有分解为4*5*6符合两边之和大于第三边
即三边为3,4,5