f(x)=sin(2x-pai/6)

题目

f(x)=sin(2x-pai/6)
g(x)=f(x+fai),若函数g(x)为偶函数,求满足条件的最小整数fai的值

答案

满足条件的最小整数fai是没有的 如果是满足条件的最小正数fai那存在
由f(x)=sin(2x-π/6) 可得 f(x+fai)=sin(2x+2fai-π/6)
那么g(x)=f(x+fai)=sin(2x+2fai-π/6)
因为函数g(x)为偶函数 所以g(x)=g(-x) 即sin(2x+2fai-π/6)=sin(-2x+2fai-π/6)
又因为 sin(2x+2fai-π/6)= sin[(2K+1)π-(2x+2fai-π/6)] (其中K为整数)
所以(2K+1)π-(2x+2fai-π/6)=-2x+2fai-π/6 可解得fai=(3K+2)π/6 (其中K为整数)
当K=0时 满足条件的最小正数fai=π/3