已知a,b都是正整数,试问关于x的方程x2−abx+1/2(a+b)=0是否有两个整数解?如果有,请把它们求出来;如果没有,请给出证明.
题目
已知a,b都是正整数,试问关于x的方程x
答案
关于x的方程x2−abx+12(a+b)=0有两个整数解.不妨设a≤b,且方程的两个整数根为x1,x2(x1≤x2),而a,b都是正整数,∴x1+x2=ab>0,x1x2=12(a+b)>0,∴如果原方程存在两整数根,则两根必为正整数.当a,b 中至...
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