三棱锥 PA⊥ABC AB⊥BC AE⊥PB 与E AF⊥ PC于F 连EF共有直角三角形

题目

三棱锥 PA⊥ABC AB⊥BC AE⊥PB 与E AF⊥ PC于F 连EF共有直角三角形

答案

10个：
△PAB、△PAE、△ABE、△ABC、△PBC、△PAC、△PAF、△ACF、△AEF、△PEF
∵PA⊥面ABC
∴PA⊥BC
又AB⊥BC
∴BC⊥面PAB
BC⊥PB
∴△PBC是Rt△
∵BC⊥面PAB
∴BC⊥AE
又AE⊥PB
∴AE⊥面PBC
∴AE⊥EF
∴△AEF是Rt△
∵AE⊥面PBC
∴AE⊥PC
又AF⊥PC
∴PC⊥面AEF
∴PC⊥EF
∴△PEF是Rt△