f(x)=x^3+ax^2+(a+6)x+1在（-2,2)上有极大值和极小值,求a的取值范围?

题目

f(x)=x^3+ax^2+(a+6)x+1在（-2,2)上有极大值和极小值,求a的取值范围?

答案

原函数有极大值和极小值,则在（-2,2）上,有两个值使得其导函数为0.即其导函数f'(x)=3X^2+2aX+a+6=0在（-2,2）上两个解.
此二次函数开口向上,作图可知,要想在（-2,2）上有两解则对称轴在区间（-2,2）上,即-2