如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,且AD+BC=CD,以AB为直径作圆O,求证:CD与圆O相切.

题目

如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠B=90°,且AD+BC=CD,以AB为直径作圆O,求证:CD与圆O相切.
注意啊,那个梯形的斜边CD才是圆的切线啊.

答案

取AB的中点是E,连接DE,CE,作EF⊥CD于F下面需要证明EF等于半径设AB=2xS梯形=1/2（AD+BC）*AB=1/2CD*2xS△ADE=AD*x/2,S△BCE=BC*x/2,S△CDE= CD*EF/2则S梯形=S△ADE+S△BCE+ CD*EF/2=AD*x/2+BC*x/2+CD*EF/2=（AD+BC）x...