已知x+y=-4,xy=2,求√(x/y)+√(y/x).最后答案是8.怎么算出来的啊?追分30!

题目

已知x+y=-4,xy=2,求√(x/y)+√(y/x).最后答案是8.怎么算出来的啊?追分30!

答案

先将√(x/y)+√(y/x)平方：
（√(x/y)+√(y/x))^2=x/y+2+y/x=(x^2+y^2)/xy+2
已知xy＝-2,带入上式 ＝(x^2+y^2)/2+2 .(a)
已知x+y=-4 xy=2
y=2/x x=2/y
x+y=x+2/x=-4
x^2+2=-4x 因此：x^2=-4x-2 .(b)
x+y=2/y+y=-4
y^2+2=-4y 因此：y^2=-4y-2 .(c)
将等式（b)和(c)带入公式(a)中,结果：
（√(x/y)+√(y/x))^2=x/y+2+y/x=(x^2+y^2)/xy+2＝(x^2+y^2)/2+2 ＝（-4x-2-4y-2)/2+2
=-2x-2y-2+2=-2(x+y)=-2x（－4）＝8
也就是说：
√(x/y)+√(y/x)＝√8