已知关于x的方程x2+(n+1)x+2n-1=0的两根为整数,则整数n是_
题目
已知关于x的方程x2+(n+1)x+2n-1=0的两根为整数,则整数n是______
答案
∵x
2+(n+1)x+2n-1=0的两根为整数,它的判别式为完全平方式,故可设
△=(n+1)
2-4(2n-1)=k
2(k为非负整数),即(n-3)
2-k
2=4,
∴满足上式的n、k只能是下列情况之一:
或或或解得n=1、或n=5.故答案为1或5
要求n,由题意中方程x2+(n+1)x+2n-1=0的两根为整数,所以它的判别式△=(n+1)2-4(2n-1)为完全平方式,对其进行化简,得(n-3)2-k2=4,则n与k的关系进行讨论后可得答案.
一元二次方程的整数根与有理根.
这道题考查了一元二次方程的整数根与有理根,以及其判别式的灵活应用,同学们应熟练掌握.
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