随机变量X密度函数f(x)=2e的-2x次方(x>=0)则E(x)=?

题目

随机变量X密度函数f(x)=2e的-2x次方(x>=0)则E(x)=?

答案

E(x)=∫(0,+->∞) xf(x)dx
=2∫(0,+->∞) xe^(-2x)dx
=-∫(0,+->∞) xd[e^(-2x)]
=∫(0,+->∞) e^(-2x) dx
=(-1/2)∫(0,+->∞) e^(-2x) d(-2x)
=1/2