⊙O是等边△ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边△ABC的边长为( ) A.3 B.5 C.23 D.25
题目
⊙O是等边△ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边△ABC的边长为( )
A.
B.
C.
2D.
2
答案
连接OB,OC,过点O作OD⊥BC于D,∴BC=2BD,∵⊙O是等边△ABC的外接圆,∴∠BOC=13×360°=120°,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB=180°−∠BOC2=180°−120°2=30°,∵⊙O的半径为2,∴OB=2,∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°...
首先连接OB,OC,过点O作OD⊥BC于D,由⊙O是等边△ABC的外接圆,即可求得∠OBC的度数,然后由三角函数的性质即可求得OD的长,又由垂径定理即可求得等边△ABC的边长.
三角形的外接圆与外心;等边三角形的性质.
本题考查了垂径定理,圆的内接等边三角形,以及三角函数的性质等知识.此题难度不大,解题的关键是掌握数形结合思想的应用与辅助线的作法.
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