CD为Rt△ABC上的高,且△CBD面积为△ACD面积和△ABC面积的比例中项,求∠B的正弦值

题目

CD为Rt△ABC上的高,且△CBD面积为△ACD面积和△ABC面积的比例中项,求∠B的正弦值
我头脑都快想破了==

答案

由题目比例中项知：(0.5*CD*DB)²=0.5*CD*DA*0.5*AB*CD故DB²=DA*AB而DB=AB*cos²B=AB*（1-sin²B）,DA=AB*sin²B故（1-sin²B）²=sin²BsinB=√2/2