已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是（　　） A.p=-4，q=5 B.p=-4，q=3 C.p=4，q=5 D.p=

题目

已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虚数单位）是实系数一元二次方程x²+px+q=0的两个根，那么p，q的值分别是（　　）
A. p=-4，q=5
B. p=-4，q=3
C. p=4，q=5
D. p=4，q=3

答案

分别将2+ai，b+i代入方程得：（2+ai）2+p（2+ai）+q=0①（b+i）2+p（b+i）+q=0②对①②整理得：2p+q-a2+4=0(p+4)a=0pb+q+b2-1=0p+2b=0；解得：p=-4，q=5．本题也可以用“韦达定理”求2+ai+b+i=-p③，（2+ai）（b+i）...