立体几何
题目
立体几何
正方体ABCD-A1B1C1D1中,求
(1)二面角A1-BD-A的大小
(2)平面A1BD和平面C1BD所成角的余弦值
(3)二面角B-C1D-C的大小
答案
设BD中点为E,连AE和A1E,因为三角形ABD中,AD=AB,所以AE垂直于BD,同理知道A1E垂直于BD,所以角AEA1就是所求的二面角.由于A1A垂直于AE,所以该角的正切为AA1/AE=根号2
第二问:连C1E,同一问从等腰三角形容易推得A1E垂直于BD,C1E垂直于BD,A1E=C1E,角A1EC1就是所求的二面角.连A1C1,取其中点F,连EF,则EF垂直于A1C1,且EF平分角A1EC1,角A1EF的余弦为根号6/3,用2倍角公式,求得角A1EC1的余弦为1/3
第三问:连C1D,取其中点G,连BG,CG,易知角BGC为所求二面角,在三角形BCG中,BC垂直于CG,设BC=1,则CG=根号2/2,求得角BCG的正切为根号2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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