设A是反对成矩阵,B=（E-A）(E+A)^(-1),证明B为正交矩阵.

题目

设A是反对成矩阵,B=（E-A）(E+A)^(-1),证明B为正交矩阵.

答案

注意到(E-A)(E+A)=E-A^2=(E+A)(E-A)和A^T=-A,有
B^TB=(E+A)^(-T)(E-A)^T(E-A)(E+A)^-1=(E-A)^(-1)(E+A)(E-A)(E+A)^(-1)=(E-A)^(-1)(E-A)(E+A)(E+A)^(-1)=E